我觉得如果将生活中一些经验数字化的话，刻度应该是对数而不是实际数字。天文学中经常用对数作为坐标，因为涉及到的数字跨度太大。例如，从太阳系的大小（以冥王星为界）到银河系的大小跨度大约是8个量级，很难用数字直接比较。

天上看到的星星的亮度也是用对数分等的，通常用的星等是1850年Pogson制定的，如果两颗星的亮度差一等，其实是差了2.512倍。天上最亮的星大约是-1等，太阳的（目视）星等是-26.75，比最亮的星低（其实是高）25等，也就是差了10个量级。满月的星等是-12.6，比太阳其实暗了100万倍左右，只是我们并不觉得。可见，眼睛看到的亮度观感是比较接近对数的，否则如果我们以白天的亮度为标准，那么即使是满月的晚上也可能是满眼漆黑。

人的眼睛不仅对亮度是对数的感受，我觉得对物体的大小也是对数的感受。我们在测视力时用的视力表，上一行的E字要比下一行的E字大固定的倍数——这是我的猜测，需要专家来确认。在我写下以上两句话后，我的一位博客读者告诉我，其实视力表又叫对数视力表，对数视力表中相邻的两行相差1.259倍，也就是说，每十行相差十倍。而视力用视标来记录，每增加一行，视标增加0.1，这显然与E的大小成对数关系了。

我们人类很善于利用对数，我开始怀疑除了视觉外，听觉、味觉、触觉都有对数的因素，否则就很难理解为什么我们对同类也喜欢用对数分等。果然，查一下噪音的单位分贝，原来也是对数。声音的响亮度用声音对耳朵产生的压强来刻画，基本单位是巴斯卡和微巴斯卡。人的听觉范围非常大，从20微巴斯卡到20亿微巴斯卡，跨度是8个量级。显然，还是用对数来标度响亮度比较方便，就有了分贝（dB）这样的单位。人的最低听觉阈值是20微巴斯卡，这个响亮度定为0分贝，人能分辨的最高响亮度为130分贝。这样，和星等一样（两个相等星等的星加在一起所得的星等数，不是将两个星等数简单地相加），两个相等分贝的音源加在一起所得的分贝数，并不是简单的一个音源分贝数的两倍。例如，60分贝加60分贝的结果是63分贝，而不是120分贝。

将视觉和听觉推广到味觉，那么如果我们感到一种辣椒比另一种辣椒的辣度高一倍，很可能更辣的辣椒所含的导致辣感的成分要高得多。和视觉以及听觉不同，这次我没有去查支持我的猜想的材料。

我还有一个非常民科的猜想，我觉得智商到了一定程度也是对数的，例如智商110的人比100的人聪明了不是10%，而是若干倍，同理，智商150的人比智商140的人也聪明了若干倍。这个倍数是很主观的，与人数比例无关。当然，我的这个猜想是非常政治不正确的，觉得自己的智商较低的人有理由反对我。好在本篇专栏不是科普，最多是科学随笔，其中应该允许表达作者的一些感受和猜想。

我前面说到我们在与同类打交道时，也喜欢用对数对同类做分类或分等级。从乐透彩到各种大小奖励，一等奖和二等奖之间的差别是很大的。有时为了强调少数人的幸运，我们还会设特等奖，当然这是变相的一等奖。在这种情况下，如果我中了三等奖，其实已经泯然众人了。在每一个行当中，特别是那种有明星效应的行当，对数的分类也难避免。例如演员，一线演员和二线演员之间的差别也是很大的。

朗道同学更用对数来分类物理学家，朗道等级的基数是10。在他的分等中，爱因斯坦是0.5级的，玻尔、海森伯、狄拉克是1级的。不过，如果爱因斯坦是0.5级的，那么在他的那个等级中的人应该有3人左右，另外两人是谁呢？我觉得爱因斯坦的伟大即使是朗道当时也没有完全感受到，按照今天的眼光，老爱应该是0级的，如果这么分，那么玻尔、海森伯、狄拉克等人应该是0.5级的。1级的物理学家，我觉得后来的费曼和朗道等人应该能够进入，加上一些发现标准模型的人以及凝聚态物理里面的少数人。

我既提到智商又提到智慧——朗道等级其实是对智慧的划分。智商与智慧之间有一定的关联，但没有绝对的一一对等的关联。我对智商的对数猜想很难用占人群比例来作为计算的基础，因为所谓智商的高斯分布与对数之间没有简单的关系。但朗道等级似乎很合理，智慧也似乎是可以取占人群比例的对数来计算等级的。

我们在一年前恢复了教授分级制度，如果仅就人数来看，教授之间相差一级，的确是差了一定的倍数，虽然工资之差不是等比的，是等差的，而且差别还特别小。

对数划分法不仅仅用在精英身上，也用在更大的人群上。例如，Google发明的PageRank大约是个对数的划分，但不是数值越小越好，是数值越大越好。一个网站或一个博客可能得到的最大的PageRank是10，最小的是0。Google设计这个等级它自己当然不会吃亏，等级是10，而新浪的主页只有8，我的博客的PageRank是6，荣幸地从2007年3月的5晋升了一级。

我相信人是生而平等的，我同样知道人类社会是天生不平等的，否则为什么最好的足球球星的年薪可以到1000万欧元，而次好的只有几百万，再次好的只有几十万，有的甚至只有几万？