在1970年以前，我关于广义相对论的研究，主要集中于是否存在一个大爆炸奇点。然而，同年11月我的女儿露西出生后不久的一个晚上，当我上床时，开始思考黑洞的问题。我的残废使得这个过程相当缓慢，这样我有大量时间。那时候还不存在关于时空的那些点是在黑洞之内还是在黑洞之外的准确定义。我已经和罗杰·彭罗斯讨论过将黑洞定义为不能逃逸到远处的事件集合的想法，这也就是现在被广泛接受的定义。它意味着，黑洞边界——即事件视界——是由刚好不能从黑洞逃逸，而只在边缘上永远盘旋的光线在时空里的路径形成的（图7.1）。这有点像从警察那里逃开，但是仅仅维持比警察快一步，而不能彻底逃脱的情景！

我忽然意识到，这些光线的路径永远不可能相互靠近。如果它们靠近，它们最终就必定相撞。这正如和另一个往相反方向逃离警察的人相遇一样——你们俩都会被抓住（或者，在这种情形下落到黑洞中去）。但是，如果这些光线被黑洞吞没，那它们就从未在黑洞的边界上呆过。所以在事件视界上的光线的路径必须永远相互平行运动或相互散开。另一种看到这一点的方法是，事件视界，亦即黑洞边界，正像一个影子的边缘——一个即将临头的灾难的影子。如果你看到在远距离上的一个源，譬如太阳，投下的影子，就能明白边缘上的光线不会相互靠近。

图7.1

如果从事件视界（亦即黑洞边界）来的光线永不相互靠近，则事件视界的面积可以保持不变或者随时间增大，但它永远不会减小——因为这意味着至少边界上的一些光线必须互相靠近。事实上，每当物质或辐射落到黑洞中去，这面积就会增大（图7.2）；或者如果两个黑洞碰撞并合并成一个单独的黑洞，这最后的黑洞的事件视界面积就会大于或等于原先黑洞事件视界面积的总和（图7.3）。事件视界面积的非减性质给黑洞的可能行为加上了重要的限制。我为我的发现如此激动，以至于当夜没睡多少。第二天，我给罗杰·彭罗斯打电话，他同意我的结果。我想，事实上他此前已经意识到了这个面积的性质。然而，他使用了稍微不同的黑洞定义。他没有意识到，假定黑洞已经终止于不随时间变化的状态，按照这两种定义，黑洞的边界并因此其面积都应是一样的。

图7.2（左），图7.3（右）

人们非常容易从黑洞面积的非减行为联想起被叫做熵的物理量的行为。熵是测量一个系统的无序的程度。常识告诉我们，如果不进行外部干涉，事物总是倾向于增加它的无序度。（你只要停止保养房子就会看到这一点！）人们可以从无序中创造出有序来（例如你可以油漆房子），但是必须消耗精力或能量，这样减少了可利用的有序能量的数量。

热力学第二定律是这个观念的一个准确描述。它陈述道：一个孤立系统的熵总是增加的，并且将两个系统连接在一起时，其合并系统的熵大于所有单独系统熵的总和。譬如，考虑一盒气体分子的系统。分子可以认为是不断相互碰撞，并不断从盒子壁反弹回来的康乐球。气体的温度越高，分子运动得越快，这样它们撞击盒壁越频繁也越厉害，而且它们作用到壁上的向外的压力越大。假定初始时所有分子被一隔板限制在盒子的左半部。如果接着将隔板除去，这些分子将趋向散开并充满盒子的两半。在以后的某一时刻，所有这些分子偶尔会都呆在右半部或回到左半部，但占绝对优势的可能性是，分子的数目在左右两半大致相同。这种状态比原先的所有分子都在一个半部的状态更加无序。因此，人们说气体的熵增加了。类似地，假定我们从两个盒子开始，将一个盒子充满氧分子，另一个盒子充满氮分子。如果把两个盒子连在一起并移去中间的壁，则氧分子和氮分子就开始混合。在后来的时刻，最可能的状态是两个盒子都充满了相当均匀的氧分子和氮分子的混合物。这种状态比原先分开的两盒的初始状态更无序，即具有更大的熵。

和其他科学定律，譬如牛顿引力定律相比，热力学第二定律的状况相当不同。例如，它只是在绝大多数的而非所有情形下成立。在以后某一时刻，我们第一个盒子中的所有气体分子在盒子的一半被发现的概率只有几万亿分之一，但它们可能发生。然而，如果附近有一黑洞，似乎存在一种非常容易的方法违反第二定律：只要将一些具有大量熵的物体，譬如一盒气体，抛进黑洞里。黑洞之外物体的总熵就会减少。当然，人们仍然可以说，包括黑洞里的熵的总熵没有降低——但是由于没有办法看到黑洞里面，我们不能知道里面物体的熵为多少。如果黑洞具有某一特征，黑洞外的观察者因之可知道它的熵，并且只要携带熵的物体一落入黑洞，它就会增加，那将是很美妙的。紧接着上述的黑洞面积定理的发现，即只要物体落入黑洞，它的事件视界面积就会增加，普林斯顿大学一位名叫雅可布·柏肯斯坦的研究生提出，事件视界的面积即是黑洞熵的量度。由于携带熵的物质落到黑洞中时，它的事件视界的面积会增加，这样就使黑洞外物质的熵和事件视界面积的和永远不会降低。

看来在大多数情况下，这个建议防止热力学第二定律受到违背。然而还有一个致命的瑕疵。如果一个黑洞具有熵，那它也应该有温度。但具有特定温度的物体必须以一定的速率发出辐射。从日常经验知道：只要将火钳在火上加热，它就会发光发热，发出辐射。但在低温下物体也发出辐射；只是因为辐射量相当小，在通常情况下没有注意到。为了防止违反热力学第二定律，这辐射是必需的。所以黑洞必须发出辐射。但正是按照其定义，黑洞被认为是不发出任何东西的物体。因此，黑洞的事件视界的面积似乎不能认为是它的熵。1972年，我和布兰登·卡特以及美国同事詹姆·巴丁合写了一篇论文，在论文中我们指出，虽然在熵和事件视界的面积之间存在许多相似点，但还存在着这个致命的困难。我必须承认，写此文章的部分动机是因为被柏肯斯坦激怒，我觉得他滥用了我的事件视界面积增加的发现。然而，最后发现，他基本上还是正确的，虽然是在一种他肯定没有预料到的情形下。

1973年9月我访问莫斯科时，和苏联两位最主要的专家雅可夫·捷尔多维奇和亚历山大·斯塔拉宾斯基讨论黑洞问题。他们说服我，按照量子力学不确定性原理，旋转黑洞应该产生并辐射粒子。在物理学的基础上，我相信他们的论点，但是不喜欢他们计算辐射所用的数学方法。因此，我着手设计一种更好的数学处理方法，并于1973年11月底在牛津的一次非正式讨论会上将其公布于众。那时我还没计算出实际上有多少辐射。我预料要发现的正是捷尔多维奇和斯塔拉宾斯基预言的从旋转黑洞发出的辐射。然而，当我做了计算，使我既惊奇又恼火的是，我发现甚至非旋转黑洞显然也应以不变速率产生和发射粒子。起初我以为这种辐射表明我使用的一种近似无效。我担心如果柏肯斯坦发现了这个情况，他就一定会用它去进一步支持他关于黑洞熵的思想，而我仍然不喜欢这种思想。然而，我越仔细推敲，越觉得这近似其实应该有效。但是，最后使我信服这辐射是真实的理由是，这辐射的粒子谱刚好是一个热体辐射的谱，而且黑洞以刚好防止第二定律被违反的正确速率发射粒子。此后，其他人用多种不同的形式重复了这个计算。他们所有人都证实了黑洞必须如同一个热体那样发射粒子和辐射，其温度只依赖于黑洞的质量——质量越大则温度越低。

我们知道，任何东西都不能从黑洞的事件视界之内逃逸出来，黑洞怎么可能发射粒子呢？量子理论给我们的回答是，粒子不是从黑洞里面出来的，而是从紧靠黑洞的事件视界的外面的“空虚的”空间来的！我们可以用以下的方法去理解这个：我们以为是“空虚的”空间不能是完全空的，因为那就意味着诸如引力场和电磁场的所有场都必须刚好是零。然而场的数值和它的时间变化率如同粒子的位置和速度那样：不确定性原理意味着，人们对其中的一个量知道得越准确，则对另一个量知道得越不准确。所以在空虚的空间里场不可能严格地被固定为零，因为那样它就既有准确的值（零）又有准确的变化率（也是零）。场的值必须有一定的最小的不确定性量或量子起伏。人们可以将这些起伏理解为光或引力的粒子对，它们在某一时刻同时出现，相互离开，然后又相互靠近，而且相互湮灭。这些粒子正如同携带太阳引力的虚粒子：它们不像真的粒子那样，能用粒子探测器直接观察到。然而，它们的间接效应，例如原子中的电子轨道能量发生的微小变化，可被测量出，并和理论预言一致的程度，令人十分惊讶。不确定性原理还预言了存在类似的虚的物质粒子对，例如电子对和夸克对。然而在这种情形下，粒子对的一个成员为粒子，而另一成员为反粒子（光和引力的反粒子和粒子相同）。

因为能量不能无中生有，所以粒子反粒子对中的一个伴侣具有正能量，而另一个具有负能量。由于在正常情况下实粒子总是具有正能量，所以具有负能量的那一个粒子注定是短命的虚粒子。因此，它必须找到它的伴侣并与之相互湮灭。然而，因为实粒子要花费能量抵抗大质量物体的引力吸引才能将其推到远处，一颗实粒子的能量在接近大质量物体时比在远离时更小。正常情况下，这粒子的能量仍然是正的。但是黑洞里的引力是如此之强，甚至在那里实粒子的能量都可以是负的。因此，如果存在黑洞，带有负能量的虚粒子落到黑洞里可能变成实粒子或实反粒子。这种情形下，它不再需要和它的伴侣相互湮灭了。它被抛弃的伴侣也可以落到黑洞中去。或者由于它具有正能量，也可以作为实粒子或实反粒子从黑洞的邻近逃走（图7.4）。对于一个远处的观察者而言，它就显得是从黑洞发射出来的粒子一样。黑洞越小，负能粒子在变成实粒子之前必须走的距离越短，这样黑洞发射率和表观温度也就越大。

辐射出去的正能量会被落入黑洞的负能粒子流平衡。按照爱因斯坦方程E=mc2（E是能量，m是质量，c为光速），能量和质量成正比。因此，往黑洞去的负能量流减小它的质量。随着黑洞损失质量，它的事件视界面积变得更小，但是它发射出的辐射的熵过量地补偿了黑洞的熵的减少，所以第二定律从未被违反过。

还有，黑洞的质量越小，其温度就越高。这样，随着黑洞损失质量，它的温度和发射率增加，因而它的质量损失得更快。当黑洞的质量最后变得极小时会发生什么，人们并不很清楚。但是最合理的猜想是，它最终将会在一次巨大的，相当于几百万颗氢弹爆炸的辐射暴中消失殆尽。

一个具有几倍太阳质量的黑洞只具有一千万分之一度的绝对温度。这比充满宇宙的微波辐射的温度（大约2.7K）要低得多，所以这种黑洞的辐射比它吸收的还要少。如果宇宙注定继续永远膨胀下去，微波辐射的温度就会最终减小到比这黑洞的温度还低，它就开始损失质量。但是即使到了那时候，它的温度是如此之低，以至于要用100亿亿亿亿亿亿亿亿年（1后面跟66个0）才全部蒸发完。这比宇宙的年龄长得多了，宇宙的年龄大约只有100至200亿年（1或2后面跟10个0）。另一方面，正如第六章提及的，在宇宙的极早期阶段存在由于无规性引起的坍缩而形成的质量极小的太初黑洞。这样的小黑洞会有高得多的温度，并以大得多的速率发出辐射。具有10亿吨初始质量的太初黑洞的寿命大体和宇宙的年龄相同。初始质量比这小的太初黑洞应该已蒸发完毕，但那些比这稍大的黑洞仍在辐射出X射线以及伽马射线。这些X射线和伽马射线像光波，只是波长短得多。这样的黑洞几乎不配这黑的绰号：它们实际上是白热的，正以大约1万兆瓦的功率发射能量。

图7.4

一个这样的黑洞可以开动10个大型的发电站，只要我们能够驾驭黑洞的功率就好了。然而，这是非常困难的：这黑洞把和一座山差不多的质量压缩成比万亿分之一英寸，亦即一个原子核的尺度还小！如果你在地球表面上有这样的一个黑洞，就无法阻止它透过地面落到地球的中心。它会穿过地球而来回振动，直到最后停在地球的中心。所以仅有的放置黑洞并利用之发射出能量的地方是围绕着地球的轨道，而仅有的使它围绕地球公转的办法是，用在它之前的一个大质量的吸引力去拖它，这和在驴子前面放一根胡萝卜颇为相像。至少在最近的将来，这个设想并不现实。

但是，即使我们不能驾驭来自这些太初黑洞的辐射，我们观测到它们的机遇又如何呢？我们可以寻找太初黑洞在其主要生存期里发出的伽马射线辐射。虽然大部分黑洞在很远以外的地方，从它们来的辐射非常弱，但是从它们全体来的总辐射是可以检测得到的。我们确实观察到这样的一个伽马射线背景：图7.5表示观察到的强度随频率（每秒波动的次数）的变化。然而，这个背景可以，并且大概是由除了太初黑洞以外的过程产生的。图7.5中的点线指出，如果每立方光年平均有300个太初黑洞，它们所发射的伽马射线的强度应如何随频率变化。因此可以说，伽马射线背景的观测并没给太初黑洞提供任何肯定的证据。但它们明确告诉我们，在宇宙中平均每立方光年不可能有多于300个太初黑洞。这个极限表明，太初黑洞最多只能构成宇宙中一百万分之一的物质。

由于太初黑洞是如此稀罕，似乎不太可能存在一个近到我们可以将其当作一个单独的伽马射线源来观察的黑洞。但是由于引力会将太初黑洞往任何物体处拉近，所以它们在星系里面和附近应该会更稠密得多。虽然伽马射线背景告诉我们，平均每立方光年不可能有多于300个太初黑洞，但它并没有告诉我们，太初黑洞在我们星系中有多么普遍。譬如讲，如果它们的密度比这个普遍100万倍，则离开我们最近的黑洞可能大约在10亿千米远，或者大约是已知的最远的行星——冥王星那么远。在这个距离上去探测黑洞恒定的辐射，即使其功率为1万兆瓦，仍是非常困难的。为了观测到一个太初黑洞，人们必须在合理的时间间隔里，譬如一星期，从同方向检测到几个伽马射线量子。否则，它们仅可能是背景的一部分。因为伽马射线有非常高的频率，从普朗克量子原理得知，每一伽马射线量子都具有非常高的能量，这样甚至辐射1万兆瓦都不需要许多量子。而要观测到从冥王星这么远来的这些稀少的粒子，需要一个比任何迄今已经建造的更大的伽马射线探测器。况且，由于伽马射线不能穿透大气层，此探测器必须放置到太空。

图7.5

当然，如果一颗像冥王星这么近的黑洞已达到它生命的末期并要爆炸开来，很容易检测其最后辐射暴。但是，如果一个黑洞已经发射了100至200亿年，不在过去或将来的几百万年里，而是在未来的若干年里到达它生命终点的可能性真是微不足道！所以在你的研究津贴用光之前，为了有一合理的机会看到爆炸，必须找到在大约1光年距离之内检测任何爆炸的方法。事实上，原先建造来监督违反禁止核试验条约的卫星检测到了从太空来的伽马射线暴。这些每个月似乎发生16次左右，并且大体均匀地分布在天空的所有方向上。这表明它们起源于太阳系之外，否则的话，我们可以预料它们要集中于行星轨道面上。这种均匀分布还表明，这些伽马射线源要么处于银河系中离我们相当近的地方，要么就在它的外围的宇宙学距离之处，因为否则的话，它们又会集中于星系的平面附近。在后者的情形下，产生伽马射线暴所需的能量实在太大，微小的黑洞根本提供不起。但是如果这些源以星系的尺度衡量和我们邻近，那就可能是正在爆发的黑洞。我非常希望这种情形成真，但是我必须承认，还可以用其他方式来解释伽马射线暴，例如中子星的碰撞。未来几年的新观测，尤其是像LIGO这样的引力波探测器，应该能使我们发现伽马射线暴的起源。

即使对太初黑洞的寻求证明是否定的，看来可能会是这样，仍然给了我们关于极早期宇宙的重要信息。如果早期宇宙曾经是混沌或不规则的，或者如果物质的压力曾经很低，可以预料到会产生比我们由观测伽马射线背景设下的极限更多得多的太初黑洞。只有当早期宇宙是非常光滑和均匀的，并有很高的压力，人们才能解释为何没有可观数目的太初黑洞。

黑洞辐射的思想是这种预言的第一例，它以基本的方式依赖于本世纪两个伟大理论，即广义相对论和量子力学。因为它推翻了已有的观点，所以一开始就引起了许多反对：“黑洞怎么能辐射东西？”当我在牛津附近的卢瑟福一阿普顿实验室的一次会议上，第一次宣布我的计算结果时，受到了普遍质疑。我讲演结束后，会议主席伦敦国王学院的约翰·泰勒宣布这一切都是毫无意义的。他甚至为此还写了一篇论文。然而，最终包括约翰·泰勒在内的大部分人都得出结论：如果我们关于广义相对论和量子力学的其他观念是正确的，那么黑洞必须像热体那样辐射。这样，即使我们还不能找到一个太初黑洞，大家相当普遍地同意，如果找到的话，它必须正在发射出大量的伽马射线和X射线。

黑洞辐射的存在似乎意味着，引力坍缩不像我们曾经认为的那样是最终的、不可逆转的。如果一个航天员落到黑洞中去，黑洞的质量将增加，但是最终这额外质量的等效能量将会以辐射的形式回到宇宙中去。这样，此航天员在某种意义上被“再循环”了。然而，这是一种非常可怜的不朽，因为当航天员在黑洞里被撕开时，他的任何个人的时间的概念几乎肯定都达到了终点！甚至最终从黑洞辐射出来的粒子的种类，一般来说都和构成这航天员的不同：这航天员所遗留下来的仅有特征是他的质量或能量。

当黑洞的质量大于几分之一克时，我用以推导黑洞辐射的近似应是很有效的。但是，当黑洞在它的生命晚期，质量变成非常小时，这近似就失效了。最可能的结果看来是，它至少从宇宙的我们这一区域消失了，带走了航天员和可能在它里面的任何奇点（如果其中确有一个奇点的话）。这是量子力学能够去掉广义相对论预言的奇点的第一个迹象。然而，我和其他人在1974年使用的方法不能回答诸如在量子引力论中是否会发生奇性的问题。因此，从1975年以来，根据理查德·费恩曼对于历史求和的思想，我开始推导一种更强有力的量子引力论方法。这种方法对宇宙以及其诸如航天员之类的内容的开端和终结给出的答案，将在以下两章叙述。我们将会看到，虽然不确定性原理对于我们所有的预言的准确性都加上了限制，同时它却可以排除掉发生在时空奇点处的基本的不可预言性。