典型案例

一天，马骅和他的好友祝毅一起咏读千古名篇《滕王阁序》，当他们读到“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的时候，禁不住拍案叫绝。后来，祝毅叹惜说：“可惜王勃这样的一代才子，26岁就逝世了，智力早熟的人都是早亡的啊！”

“怎么，智力早熟的人都是早亡的？”马骅颇有怀疑地问道。

“是的。所有智力早熟的人都是早亡的。”祝毅再次肯定地回答。

“不对。有的智力早熟的人就不是早亡的。例如，比王勃不过晚生100多年的白居易，五六岁就能作诗，9岁就通声律，活到了74岁。控制论的创始人诺伯特·维纳10岁就入哈佛大学，14岁毕业，也活到了70岁。他们不都是智力早熟的人吗？但他们都不是早亡的嘛！”马骅为自己的论点进行着论证。（注：参见彭漪涟，余式厚：《趣味逻辑》，47页，北京，北京大学出版社，2005。）

请问：根据上述对话，祝毅所主张的“智力早熟的人都是早亡的”这一观点成立吗？马骅和祝毅的争论谁输谁赢？

逻辑辨析

上述对话涉及性质判断。祝毅所主张的“智力早熟的人都是早亡的”是性质判断中的全称肯定判断，它断定“所有智力早熟的人”都具有“早亡的”这一性质。而马骅通过列举白居易、诺伯特·维纳的生动事例，证明“有的智力早熟的人就不是早亡的”。显然，“有的智力早熟的人就不是早亡的”是成立的，这是性质判断中的特称否定判断，它断定“有的智力早熟的人”不具有“早亡的”这一性质。“有的智力早熟的人就不是早亡的”和“智力早熟的人都是早亡的”之间不能同时为真，也不能同时为假。当前者为真时，后者就是假的。因为“有的智力早熟的人就不是早亡的”是真的，所以，祝毅所主张的“智力早熟的人都是早亡的”这一观点是假的，不能成立。对于马骅和祝毅的争论，祝毅输了，马骅赢了。

知识链接

下面这些判断都是性质判断：

所有的偶数都能被2整除。

所有的强酸溶液都不是强碱溶液。

有的哺乳动物是胎生的。

有的植物不是菌类植物。

鲁迅是浙江绍兴人。

狄更斯不是德国人。

性质判断是一种简单判断，它是断定对象具有或不具有某种性质的判断，也称直言判断。性质判断通常包括主项、谓项、量项和联项四个部分。主项是表示被断定对象的概念，如前面例句中的“偶数”、“强酸溶液”、“哺乳动物”、“植物”、“鲁迅”、“狄更斯”。谓项是表示被断定对象具有或不具有的性质的概念，如例句中的“能被2整除”、“强碱溶液”、“胎生的”、“菌类植物”、“浙江绍兴人”、“德国人”。量项是表示被断定对象数量的概念，像“所有”、“有的”。联项是表示主项与谓项联系情况的概念，通常包括肯定联项“是”和否定联项“不是”。

平时，我们会大量使用性质判断。性质判断作为判断的一种，具有判断最基本的特征，或者为真，或者为假。如果一个鸡蛋是白色的，我们断定“这个鸡蛋是白色的”，就做出了一个真判断；如果一个鸡蛋是白色的，我们断定“这个鸡蛋是黑色的”，就做出了一个假判断。

根据性质判断中量项和联项的不同，可把它分为六类，即：

一、全称肯定判断

即断定一类对象的全部都具有某种性质的判断。如“所有人都是有理性的”，“所有金属都是导电的”。其结构式为：所有S都是P，简记为SAP。其中，S和P可表示任意概念。全称肯定判断也简称为A判断。

二、全称否定判断

即断定一类对象的全部都不具有某种性质的判断。如“所有这个馆的图书都不是英文的”，“一切生命都不是永恒的”。其结构式为：所有S都不是P，简记为SEP。其中，S和P可表示任意概念。全称否定判断也简称为E判断。

三、特称肯定判断

即断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。如“有的人擅长编程”，“有些产品是要出口的”。其结构式为：有的S是P，简记为SIP。特称肯定判断也简称为I判断。

四、特称否定判断

即断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。如“有的中学不是重点中学”，“有些黑板不是黑色的”。其结构式为：有的S不是P，简记为SOP。特称否定判断也简称为O判断。

五、单称肯定判断

即断定某一个别对象具有某种性质的判断。如“这个公园是全市最漂亮的”，“北京是中国的首都”。其结构式为：这个S是P。

六、单称否定判断

即断定某一个别对象不具有某种性质的判断。如“长江不是世界上最长的河流”，“昆明不是直辖市”。其结构式为：这个S不是P。

全称判断是对主项全部外延的断定，而单称判断的主项只反映单独的一个对象，也是对主项全部外延的断定，所以，在这一意义上可把单称判断看作全称判断的特例。这样，可把性质判断概括为四种，即全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断。

扩展延伸

具有相同素材（即有相同的主项和谓项）的A、E、I、O四种判断之间具有一定的真假关系，称为性质判断之间的对当关系。比如，“所有黑板都是黑色的”和“所有黑板都不是黑色的”之间具有对当关系，因为它们的主项相同，谓项也相同。

通常把性质判断之间的对当关系分为四种：

一、矛盾关系

SAP与SOP、SEP与SIP之间的关系称为矛盾关系。具有矛盾关系的判断不能同时为真，也不能同时为假。其中一个判断若为真，另一个则为假；其中一个判断若为假，另一个则为真。比如，“所有的玫瑰花都是红色的”与“有的玫瑰花不是红色的”，“所有的科学家都不是思想上的懒汉”与“有的科学家是思想上的懒汉”之间就分别具有矛盾关系。

二、反对关系

SAP和SEP之间的关系称为反对关系，它们不能同时为真，但可以同时为假。如果其中一个判断为真，另一个则为假；如果其中一个为假，另一个则真假不确定。比如，“所有的商品都是优质的”与“所有的商品都不是优质的”，“所有的金属都是导电体”与“所有的金属都不是导电体”之间就具有反对关系。

三、下反对关系

SIP和SOP之间的关系称为下反对关系，它们不能同时为假，但可以同时为真。如果其中一个判断为假，另一个则为真；如果其中一个为真，另一个则真假不确定。比如，“有的手机是触摸屏的”与“有的手机不是触摸屏的”，“有的金属是导电体”与“有的金属不是导电体”之间就具有下反对关系。

四、差等关系

SAP与SIP之间、SEP与SOP之间的关系称为差等关系。以SAP与SIP的关系为例，如果SAP真，则SIP也为真；如果SAP假，则SIP真假不确定；如果SIP真，则SAP真假不确定；如果SIP假，则SAP也为假。SEP与SOP之间的关系与此类似。

上述对当关系可用简图来刻画，称为对当方阵图（见图2—1）。

掌握性质判断之间的对当关系，有助于我们根据一个或一些已知的判断去断定其他判断的真假。如若我们知道“某班有同学考试不及格”是真的，就会得出“某班所有同学考试都及格”是假的。知道“有同学没有办学生证”是假的，就会得出“所有同学都办了学生证”是真的。

下面是一个案例：

在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论——

张某：所有个体户都没有纳税。

李某：服装个体户陈老板没纳税。

王某：个体户不都没纳税。

赵某：有的个体户没纳税。

如果四人中只有一个人的断定属实，请问哪一位的断定属实？陈老板是否纳了税？

根据题设，王某的话“个体户不都没纳税”，等于说“有的个体户纳税了”，这与张某的话“所有个体户都没有纳税”具有矛盾关系，其中必有一真。因而李某和赵某的话是假的。由李某的话“服装个体户陈老板没纳税”为假，可推出“服装个体户陈老板纳税”为真。由赵某的话“有的个体户没纳税”为假，根据差等关系，可知“所有个体户都没有纳税”为假。由“有的个体户没纳税”为假，根据下反对关系，可知“有的个体户纳税了”为真，即“个体户不都没纳税”为真。所以，王某的断定属实，陈老板纳税了。

现实生活中，我们好像觉得由“有些同学是三好学生”，得到“有些同学不是三好学生”是很自然的，但这在逻辑上并不成立。比如“有些同学是要吃饭的”，如果由此得到“有些同学不是要吃饭的”，就推错了。这两个例子涉及下反对关系。判断由一个或一些性质判断能否正确地得到另外一个或一些性质判断，要根据它们之间的逻辑关系，而不是根据已知判断或所得到判断事实上的真假。

勤思多练

1.指出下列判断是哪种类型的性质判断。

（1）所有的事物都不是静止不动的。

（2）万物生长靠太阳。

（3）有的文学作品经得起历史的考验。

（4）有些事情不能随心所欲。

（5）有些人很诚实。

（6）有些地区还没有出现险情。

（7）所有的应聘者都要参加面试。

（8）所有的单据都还没有核对。

2.假设下列判断为真，请指出同素材的其他判断的真假。

（1）有些考生通过了公务员考试。

（2）所有的选民都投了票。

（3）有些食品不利于健康。

（4）所有的质数都不能被2整除。

3.单项选择题。

（1）所有的三星级酒店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。

如果上述断定为真，则在下面四个判断中：

Ⅰ.没有三星级酒店被搜查过。

Ⅱ.有的三星级酒店被搜查过。

Ⅲ.有的三星级酒店没有被搜查过。

Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级酒店已被搜查过。

可确定为假的是：

A.仅Ⅰ和Ⅱ。

B.仅Ⅰ和Ⅲ。

C.仅Ⅱ和Ⅲ。

D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。

（2）桌子上有四个杯子，每个杯子上写着一句话——

第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖。”

第二个杯子：“本杯中有苹果。”

第三个杯子：“本杯中没有巧克力。”

第四个杯子：“有些杯子中没有水果糖。”

请问：如果其中只有一句话为真，则以下哪项一定为真？

A.所有的杯子中都有水果糖。

B.所有的杯子中都没有水果糖。

C.所有的杯子中都没有苹果。

D.第三个杯子中有巧克力。