典型案例

一天，张老师拿着一个黑色布袋走进教室。他对同学们说：“这个袋子里装着50只小玻璃球，其中40只白色的，10只黑色的。”然后，他把手伸进袋子里，摸出一只玻璃球，看了一眼，然后把它藏在身后，并请同学们猜他摸到的玻璃球是什么颜色的。

小华说：“这只玻璃球可能是白色的。”

小丽说：“这只玻璃球可能是黑色的。”

小红说：“这只玻璃球一定不是白色的。”

张老师听完她们的回答，说：“你们三个人所说的话中只有一句是对的。”

请问：三名同学中谁说的是对的？张老师摸到的玻璃球是什么颜色的？

逻辑辨析

在这个例子中，小华、小丽和小红所说的判断都是模态判断。其中，小华的话“这只玻璃球可能是白色的”是一个可能肯定判断，小红的话“这只玻璃球一定不是白色的”是一个必然否定判断，这两句话具有矛盾关系，不能同时为真，也不能同时为假。张老师说三个人的话中只有一句是对的，显然，那句真话应是小华和小红所说的话中的一句。由此，我们可以判断，小丽的话是假的，即“这只玻璃球可能是黑色的”是假的，所以，这只玻璃球不可能是黑色的。因为布袋中的球只有白、黑两种颜色，它不可能是黑色的，可知它一定是白色的。“这只玻璃球一定是白色的”与“这只玻璃球一定不是白色的”具有反对关系，两者不能同时为真，由前者为真，可知后者为假。所以，“这只玻璃球可能是白色的”是真的，小华说的话是对的。由前面的分析也可得到：张老师摸到的玻璃球是白色的。

知识链接

下面这些判断都是模态判断：

智者千虑，必有一失。

8能被2整除，这是必然的。

有些黑板可能不是黑色的。

有些大学生可能成为杰出的科学家。

不读大学的孩子必然是没有出息的孩子。

模态判断是包含模态词的判断。其实，模态词有广义和狭义之分。广义的模态词既包括“必然”、“可能”，也包括“禁止”、“允许”、“必须”等；狭义的模态词仅仅包括“必然”和“可能”。本书所谈论的模态判断是狭义上的，仅指包含“必然”或“可能”的判断。

模态词“必然”或“可能”在句子中的位置可以变化。比如，“8能被2整除，这是必然的”，这句话也可以说成“8必然能被2整除”或“必然地，8能被2整除”。再如，“有些黑板可能不是黑色的”，也可以说成“可能有些黑板不是黑色的”或“有些黑板不是黑色的，这是可能的”。

根据其中所包含模态词的不同，模态判断可分为必然判断和可能判断。

一、必然判断

必然判断是包含“必然”的模态判断。它可分为肯定的和否定的两种。

（一）必然肯定判断

必然肯定判断是断定事物情况必然存在的判断。例如，“所有的金属必然都是导电的”。其结构式为：必然p。也可用公式表示为：□p。

（二）必然否定判断

必然否定判断是断定事物情况必然不存在的判断。例如，“2的平方必然不是奇数”。其结构式为：必然非p。也可用公式表示为：□┒p。

二、可能判断

可能判断是包含“可能”的模态判断。它也分为肯定的和否定的两种。

（一）可能肯定判断

可能肯定判断是断定事物情况可能存在的判断。例如，“这所重点小学明年可能继续招收特长生”。其结构式为：可能p。也可用公式表示为：◇p。

（二）可能否定判断

可能否定判断是断定事物情况可能不存在的判断。例如，“火星上可能没有生命存在”。其结构式为：可能非p。也可用公式表示为：◇┒p。

错误地运用模态判断，有可能导致严重的后果。例如：

印度电影《流浪者》描写了拉贡纳特法官因坚持“血统论”，错判了案子而自食苦果的故事。其中，拉贡纳特法官坚信“好人的儿子一定是好人，坏人的儿子一定是坏人，法官的儿子一定是法官，贼的儿子一定也是贼”，因而错判了一些出身不好而本人并无犯罪行为的无辜者。

“好人的儿子一定是好人，坏人的儿子一定是坏人，法官的儿子一定是法官，贼的儿子一定也是贼”，这些判断都是模态判断，但都是错误的模态判断。我们平时要注意正确使用模态判断。

扩展延伸

上面提到的这四种形式的判断，即必然p、必然非p、可能p、可能非p之间，当p代入相同的内容时，在真、假值上存在着一定的关系，可概括为如下四种情况，这类似于性质判断间的对当关系。

一、矛盾关系

□p与◇┒p，□┒p与◇p之间具有矛盾关系。具有矛盾关系的两个判断既不能同时为真，也不能同时为假。例如，“必然地所有的玫瑰花都是带刺的”与“并非所有的玫瑰花都是带刺的，这是可能的”，“必然地张三不能考上北大”与“张三可能考上北大”之间就分别具有矛盾关系。

二、反对关系

□p与□┒p之间具有反对关系。它们不能同时为真，但可以同时为假。如果其中一个判断为真，另一个则为假；如果其中一个为假，另一个则真假不确定。例如，“火星上必然有生命存在”与“火星上必然没有生命存在”之间就具有反对关系。

三、下反对关系

◇p与◇┒p之间具有下反对关系，不能同时为假，但可以同时为真。如果其中一个判断为假，另一个则为真；如果其中一个为真，另一个则真假不确定。例如，“这台笔记本可能是双核的”与“这台笔记本可能不是双核的”之间就具有下反对关系。

四、差等关系

□p与◇p、□┒p与◇┒p之间分别具有差等关系。以□p与◇p的关系为例，如果□p真，则◇p也为真，如果□p假，则◇p真假不确定；如果◇p真，则□p真假不确定，如果◇p假，则□p也为假。□┒p与◇┒p之间的关系与此类似。

上述模态对当关系可用简图来刻画，称为模态方阵（见图2—2）。

掌握模态判断之间的对当关系，有助于我们根据一个或一些已知的模态判断去断定其他模态判断的真假。比如，如果我们知道“西高穴大墓可能是曹操墓”为真，根据矛盾关系，就会得出“西高穴大墓必然不是曹操墓”为假。如果我们知道“这项工程必然能提前竣工”为真，根据反对关系，就可得到“这项工程必然不能提前竣工”为假。

勤思多练

1.指出下列判断是哪种类型的模态判断。

（1）所有的事物必然都是运动的。

（2）有的树可能是会开花的。

（3）政治家可能有时不撒谎。

（4）并非所有的酒后驾驶行为都构成犯罪，这是必然的。

2.假设下列判断为真，请指出同素材的其他模态判断的真假。

（1）张华可能上课迟到了。

（2）有些公民必然有选举权。

（3）这箱牛奶可能没有通过安全检查。

3.单项选择题。

（1）“并非这个生产计划不可能完成”就是说：

A.这个生产计划可能完不成。

B.这个生产计划不可能完成。

C.这个生产计划必然完成。

D.这个生产计划必然完不成。

（2）不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。

以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思？

A.宏达公司和亚鹏公司可能都中标。

B.宏达公司和亚鹏公司至少有一个可能中标。

C.宏达公司和亚鹏公司必然都中标。

D.宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标。