二、“莫能陷”与“无不陷”矛盾律

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典型案例

楚人有鬻盾与矛者,誉之曰:“吾盾之坚,物莫能陷也。”又誉其矛曰:“吾矛之利,于物无不陷也。”或曰:“以子之矛陷子之盾,何如?”其人弗能应也。(《韩非子·难一》)

这是韩非子所说的一个寓言故事。对此,韩非子指出:夫不可陷之盾与无不陷之矛,不可同世而立。

逻辑辨析

在上述这则寓言中,楚人违背了思维的一致性要求,前后自相矛盾。因为由“吾盾之坚,物莫能陷也”可以推出:他的盾是坚固无比的;由“吾矛之利,于物无不陷也”可以推出:他的盾不是坚固无比的。对于他的盾,楚人既断定了它是坚固无比的,又断定了它不是坚固无比的,从而得出了一对相互矛盾的判断。同样,对于他的矛,楚人既断定了它是锋利无比的,又断定了它不是锋利无比的,也得出了一对相互矛盾的判断。所以当有人问他“以子之矛陷子之盾,何如?”时,按照他前述所言,必然可以得出:他的矛既能刺穿他的盾,又不能刺穿他的盾。因此他便陷入了进退维谷的两难之境。

知识链接

思维的一致性要求我们在同一思维过程中,对于同一个思想不能既肯定它又否定它。保持思维的一致性,要求做到两个方面:

一、概念要相容

就概念而言,思维的一致性要求在同一时间、同一地点对同一对象是否具有某一属性要有一致的断定。在同一个概念中,一个对象不能既具有某一属性,又不具有某一属性。一个概念如果违反了这一要求,则称之为“矛盾概念”,如“不能用十三个字来表达的概念”、“圆的方”等都是矛盾概念。

二、判断要一致

就判断而言,思维的一致性要求我们在同一思维过程中,不能既断定某对象是什么,又断定它不是什么。

违反思维的一致性要求就会陷入“自相矛盾”。例如:

(1)一个小村庄的理发师宣称:只给那些不给自己理发的人理发。

(2)好好先生雇了甲、乙两个园丁帮助自己管理菜地。在除草时,园丁甲发现一只蜗牛正在吃雇主的卷心菜,于是准备处死它,园丁乙急忙制止他,两个人为之争执起来。好好先生听到争吵声,走过来询问究竟。园丁甲说:“这只蜗牛在吃您的卷心菜,所以,得处死它。”好好先生说:“你说的对!”园丁乙说:“蜗牛也是一个生命啊,所以,不能处死它。”好好先生说:“你说的对!”他的夫人听到了,说:“可是他们两个人说的不可能都对啊!”好好先生说:“你说的也对!”

(3)历山之农者侵畔,舜往耕焉,期年,甽亩正。河滨之渔者争坻,舜往渔焉,期年而让长。东夷之陶者器苦窳,舜往陶焉,期年而器牢。仲尼叹曰:“耕、渔与陶,非舜官也,而舜往为之者,所以救败也。舜其信仁乎!乃躬藉处苦而民从之。故曰:圣人之德化乎!”

或问儒者曰:“方此时也,尧安在?”

其人曰:“尧为天子。”

“然则仲尼之圣尧奈何!圣人明察在上位,将使天下无奸也。今耕渔不争,陶器不窳,舜又何德而化?舜之救败也,则是尧有失也。贤舜,则去尧之明察;圣尧,则去舜之德化:不可两得也。”(《韩非子·难一》)

在上例(1)中,小村理发师的宣称看似合理,实质包含矛盾。按照他的宣称,他该不该给自己理发呢?如果他不给自己理发,则他属于不给自己理发的人,根据他的宣称,那么他该给自己理发;如果他给自己理发,则他属于给自己理发的人,根据他的宣称,那么他又不该给自己理发。这样,根据他的宣称,他既该给自己理发,又不该给自己理发,从而犯了“自相矛盾”的错误。在上例(2)中,在对于蜗牛的实际行动上,要么处死它,要么不处死它。如果按甲的做法是要处死它,乙的做法是不要处死它,好好先生同时肯定这两者:既处死它又不处死它,这违反了矛盾律。他夫人认为应该是:他们两人说的不可能都对,即“处死它”、“不处死它”不可能都对。好好先生又加以肯定,这等于同时肯定“既处死它又不处死它”与“不可能‘既处死它又不处死它’”,而这又是一对矛盾,好好先生又再次违反了矛盾律。因此,好好先生好好地犯了一次“自相矛盾”的错误。在上例(3)中,韩非子指出,“贤舜”与“圣尧”是一对矛盾,儒者们的观点实际上是犯了“自相矛盾”的逻辑错误。

扩展延伸

正因为我们要保持思维的一致性,所以,如果从一个判断推出了一对相互矛盾的判断,那么该判断是不能接受的。在这方面,有两个最常见的应用,就是反证法和归谬法。反证法是说,如果我们要证明一个判断成立,就要先假定这个判断不成立,由此推出矛盾,从而得出原判断成立。归谬法是说,如果我们要证明一个判断不成立,就要先假定这个判断成立,由此推出矛盾,从而得出原判断不成立。不过,在一般情况下对反证法和归谬法不加区分。请看下面的两道题:

(1)《高中数学·选修2—2》(人教版)中有这样一道题:

证明质数有无穷多个。

证明:假定质数不是有无穷多个,而只有有限多个。设全体质数为p1,p2,p3,…,pn。令p=p1p2p3…pn+1。

显然,p不含质因数p1,p2,p3,…,pn。p要么是质数,要么含有除p1,p2,p3,…,pn之外的质因数。这表明,除质数p1,p2,p3,…,pn之外,还有质数。因此,假设不成立。于是,质数有无穷多个。

(2)《高中物理·必修1》(人教版)中有这样一道题:

亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。伽利略认为这是不正确的,他的证明如下:

根据亚里士多德的论断,一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8,小石头的下落速度为4,当我们把两块石头捆在一起时,大石头会被小石头拖着而减慢,结果整个系统的下落速度应该小于8;但是两块石头捆在一起,总的重量比大石头还要重,因此整个系统下落的速度要比8还大。这样,就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论,这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境,伽利略认为只有一种可能性:重物与轻物应该下落得同样快。

上例(1)中的证明使用的就是反证法,例(2)中伽利略的证明使用的就是归谬法。

勤思多练

1.试分析下列论述中是否存在违反思维一致性的情况。

(1)一位年轻人去见爱迪生,他满怀信心地对爱迪生说:“我想发明一种万能溶液,它可以溶解一切物品。”爱迪生听罢惊奇地说:“那么你想用什么器皿放置这种溶液呢?”年轻人哑口无言。

(2)公输盘为楚造云梯之械,成,将以攻宋。子墨子闻之,起于(鲁),齐行十日十夜而至于郢,见公输盘。公输盘曰:“夫子何命焉为?”子墨子曰:“北方有侮臣,愿藉子杀之!”公输盘不说。子墨子曰:“请献十金。”公输盘曰:“吾义固不杀人。”子墨子起,再拜曰:“请说之。吾从北方闻子为梯,将以攻宋。宋何罪之有?荆国有余于地,而不足于民。杀所不足,而争所有余,不可谓智;宋无罪而攻之,不可谓仁;知而不争,不可谓忠;争而不得,不可谓强;义不杀少而杀众,不可谓知类。”公输盘服。子墨子曰:“然乎?不已乎?”公输盘曰:“不可。吾既已言之王矣。”子墨子曰:“胡不见我于王?”公输盘曰:“诺。”

子墨子见王,曰:“今有人于此,舍其文轩,邻有敝舆,而欲窃之;舍其锦绣,邻有短褐,而欲窃之;舍其粱肉,邻有糠糟,而欲窃之。此为何若人?”王曰:“必为窃疾矣。”子墨子曰:“荆之地方五千里,宋之地方五百里,此犹文轩之与敝舆也;荆有云梦,犀兕麋鹿满之,江汉之鱼鳖鼋鼍为天下富,宋所为无雉兔狐狸者也,此犹粱肉之与糠糟也;荆有长松、文梓、楩楠豫章,宋无长木犹锦绣之与短褐也。臣以三事之攻宋也,为与此同类。”王曰:“善哉!虽然,公输盘为我为云梯,必取宋。”

于是见公输盘,子墨子解带为城,以牒为械,公输盘九设攻城之机变,子墨子九距之。公输盘之攻械尽,子墨子之守圉有余。公输盘诎,而曰:“吾知所以距子矣,吾不言。”子墨子亦曰:“吾知子之所以距我,吾不言。”楚王问其故,子墨子曰:“公输子之意,不过欲杀臣。杀臣,宋莫能守,可攻也。然臣之弟子禽滑厘等三百人,已持臣守圉之器,在宋城上而待楚寇矣。虽杀臣,不能绝也。”楚王曰:“善哉!吾请无攻宋矣。”

子墨子归,过宋,天雨,庇其闾中,守闾者不内也。故曰:治于神者,众人不知其功,争于明者,众人知之。(《墨子·公输》)

(3)范进因没有盘费,走去同丈人商议,被胡屠户一口啐在脸上,骂了一个狗血喷头道:“不要失了你的时了!你自己只觉得中了一个相公,就‘癞虾蟆想吃起天鹅肉’来!我听见人说,就是中相公时,也不是你的文章,还是宗师看见你老,不过意,舍与你的。如今痴心就想中起老爷来!这些中老爷的都是天上的‘文曲星’!你不看见城里张府上那些老爷,都有万贯家私,一个个方面大耳。像你这尖嘴猴腮,也该撒抛尿自己照照!不三不四,就想天鹅屁吃!趁早收了这心,明年在我们行事里替你寻一个馆,每年寻几两银子,养活你那老不死的老娘和你老婆是正经!你问我借盘缠,我一天杀一个猪还赚不得钱把银子,都把与你去丢在水里,叫我一家老小嗑西北风!”一顿夹七夹八,骂的范进摸门不着。

…………

胡屠户道:“我那里还杀猪,有我这贤婿,还怕后半世靠不着也怎的?我每常说,我的这个贤婿,才学又高,品貌又好,就是城里头那张府、周府这些老爷,也没有我女婿这样一个体面的相貌!你们不知道,得罪你们说,我小老这一双眼睛,却是认得人的,想着先年,我小女在家里长到三十多岁,多少有钱的富户要和我结亲,我自己觉得女儿像有些福气的,毕竟要嫁与个老爷,今日果然不错!”说罢,哈哈大笑。(《儒林外史》第三回)

(4)有钱富翁于客座中偶放一屁。适有二客在旁,一客曰:“屁虽响,不闻有一毫臭气。”一客曰:“不独不臭,还有一种异样香味。”富翁愁眉曰:“我闻得屁不臭,则五脏内损,死期将近,吾其死乎?”一客用手空招,用鼻连嗅曰:“才臭将来了。”一客以鼻皱起,连连大吸,又以手掩鼻蹙额曰:“我这里臭得更狠。”(《笑得好·臭得更狠》)

2.使用反证法或者归谬法证明下面的定理。

(1)《高中数学·必修5》(人教版)中的“均值定理”证明:

如果a,b∈R+,那么

当且仅当a=b时,等号成立。

(2)《高中数学·选修2—2》(人教版)中:证明不是有理数。