象棋比赛

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学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制。每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分,比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:

(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过。

(2)前两名的得分总和比第三名多20分。

(3)第四名的得分与最后四名的得分之和相等。

那么,排名第五名和第六名的同学的得分分别是多少分?

骑士和无赖(三)

答案:A。

对“你是富有的骑士吗”这个问题,无赖由于说的是假话,所以他只能回答“是”;而富有的骑士由于说的是真话,所以他也只能回答“是”,只有贫穷的骑士的回答是“不是”。姑娘可根据对这个的回答来确定谁是贫穷的骑士。

B项中,对“你是无赖吗”这个问题,三个人都回答“不是”。

C项中对“你是贫穷的骑士吗”这个问题,无赖和贫穷的骑士都回答“是”。

D项中对“你说真话吗”这个问题,三个人都回答“是”。

E项中对“你说假话吗”这个问题,三个人都回答“不”。

很明显A选项的问题能确定是否为贫穷骑士,其他都不能。

象棋比赛

答案:

10名同学单循环赛,一共进行45场比赛,共90分。

第一名与第二名都是一局都没有输过,先考虑前两名分数尽量多的情况,每人9场比赛:

第一名胜八平一:17分。

第二名胜七平二:16分。

前两名的得分总和比第三名多20分,则第三名为13分。

此三人加起来共46分,还剩44分。

设第四名得x分,他又与后四名得分和相等,则有2x+第五名得分+第六名得分=44分,第五名得分<x;第六名得分<x,可得:

2x+x+x>44,由此,x>11。

由于第三名得13分,因此第四名只能得12分。

由此知道第五名与第六名加起来应该是44-12-12=20分,因为他们俩分数不同,并且必须少于第四名的12分,因此第五名与第六名分别得11、9分。