我们对微积分陈列室的参观已经结束了。

一路上，我们欣赏了十三位数学家在创建微积分的历程中的功绩。可以把他们按照建树分为三个独立的历史阶段，或者说，依据他们过于倾注同类问题所冒的风险分成三个独立的学派。

首先出现在我们眼前的是“早期学派”，这一派以其开拓者牛顿、莱布尼茨以及他们的直接继承者伯努利兄弟和欧拉的工作为特征。然后我们来到可以称之为“经典学派”的殿堂，浏览了专为柯西提供的大厅，以及黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯的展室，这些学者对微积分赋予了特别的数学严格性。最后，我们造访了康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格的“现代学派”，他们把经典学派的精确性同集合论的大胆思想融为一体。

显然，在参观结束时呈现在我们面前的微积分和它开初是不同的。历经数学家们的努力，微积分中的曲线已经变成函数，几何方法已经提升为代数方法，直觉思维已经转化到冷静的逻辑思维。最终发展成一门极端复杂和极具挑战性的学科，这远远超出它的创建者们的预料。

然而，开始时的那些中心思想，依然是结束时的中心思想。在以往两个半世纪的岁月里，数学家们对微积分这门学科作了改进，当我们翻开本书时，就能目睹学者们之间持续不断的交流。从一种非常实际的意义上说，这些创建者们是在解决一些相同的问题，只不过采用日益复杂的方法而已。例如，我们曾见牛顿在1669年把二项式扩展为无穷级数，而柯西于1828年对这样的级数提供收敛判别准则。我们曾见欧拉在1755年推算基本的导数，而贝尔于1899年确定导数的连续性性质。同样，我们曾见莱布尼茨在1691年应用他的变换定理求面积，而勒贝格于1904年建立他的绝妙的积分理论。数学家们的回应之声从一个时代响彻到另一个时代，而且即使事态有了改变，微积分的基本问题依然如故。

我们这本书以勒贝格的学位论文结束，但是不能就此推断分析学也在那里结束。相反，他的工作使这门学科恢复元气，在过去的一百年间得以发展和走向成熟，并且时至今日仍旧是数学前进的桥头堡。微积分的演进以及在这个过程中新涌现的数学大师们必将属于另一个时代。

像在序言中那样，我们引用20世纪杰出的数学家约翰·冯·诺伊曼的下述评论作为本书结束语：

我认为[微积分]给出的定义比现代数学从它开初算起的任何定义都更加明确，而数学分析的整个体系是它的逻辑演化，至今依然不失为精确推理中最重大的技术进展。1

1 John von Neumann, Collected Works, vol.1, Pergamon Press, 1961，p.3。

由于分析学取得如我们所见的那些巨大成就，冯·诺伊曼把微积分视为严密推理的缩影。他在评论中对微积分的热烈颂扬得到本书诸多结果的充分支持，并将成为定论。