典型案例

欲寄君衣君不还，

不寄君衣君又寒，

寄与不寄间，

妾身千万难。

逻辑辨析

这是元代诗人姚燧的作品《凭阑人·寄征衣》，作者恰到好处地刻画了妻子想给外出的丈夫寄征衣时左右为难的复杂心情：

如果寄征衣，担心丈夫不回家；

如果不寄征衣，又担心丈夫受冻；

寄或不寄，别无选择。

其结果就是或者丈夫不回家或者丈夫受冻。

作者这里用到的是一个典型的二难推理。之所以称这种推理为二难推理，是因为大多数情况下，这种推理所提供的两种选择都会使做选择的人面临两难境地，无论选择其中的哪一种，所导致的结果都是做选择的人所不愿意接受的。

知识链接

二难推理是一种假言选言推理。所谓假言选言推理，是以假言判断和选言判断为前提，并根据假言判断和选言判断的逻辑性质进行的推理，其中假言判断的数量等同于选言判断的支判断的数量。常见形式是由两个充分条件假言判断和一个二支的选言判断作为前提而构成的假言选言推理，这就是常说的二难推理。理论上说，还可以有三难推理、四难推理等，但常见的只有二难推理。

与充分条件假言推理的两种有效式相对应，二难推理也有两种有效的推理形式。一是选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，典型案例中诗人所使用的二难推理就是这种形式的，这种形式被称为构成式。构成式有简单与复杂之分，两个假言前提的后件相同时所形成的构成式是简单构成式，两个假言前提的后件不同时所形成的构成式是复杂构成式，其形式分别如下：

（1）p→r；q→r；p∨q　∴r

（2）p→r；q→s；p∨q　∴r∨s

前者是简单构成式，两个假言前提的后件相同，结论正是对这一后件的肯定。通常情况下，形式中的q正好等于┒p，“p∨q”因此正好等于“p∨┒p”，由于“p∨┒p”在二值逻辑里是永真式，这就使得简单构成式十分有说服力。如：

在普林斯顿大学，一个男生深深地爱上了一位姑娘，他想得到一张她的照片，怎么才能不被拒绝呢？冥思苦想后他终于有了个绝妙的主意。一日，他递给她一张纸条，并说道：“我在这张纸条上写了一句关于你的话，如果你觉得我写的是真的，那就麻烦你送我一张你的照片，好吗？”女孩立即想到，这又是一个在找借口追求自己的男生，无论他写什么，只要自己都说不是真的，不就可以了吗？于是，女孩欣然答应了男孩的请求。

“如果我说的不是真的，你千万不要把照片送给我！”男孩紧接着又说。

“那当然！”女孩俏皮地回答。

她接过纸条，胸有成竹地打开，随即却皱起了眉头，因为她绞尽脑汁也想不出拒绝他的方法，只得把自己的照片乖乖地送给了他。他写的只不过是一句极其简单的话：“你不会把你的照片送给我。”

显然，纸条上的话或真或不真，只有这两种可能。若真，即她不会把照片送给他，那他可以得到一张她的照片；若不真，即她会把照片送给他，他也可以得到一张她的照片。所以，无论她是否会把照片送给他，他都可以得到一张她的照片。正是这种强有力的逻辑力量使故事中的他如愿以偿地得到了心上人的照片，这种二难推理的设计是十分能体现人的智慧的。

后面一个公式是复杂构成式，两个假言前提的后件不同，结论是一个选言判断，其支判断分别是这两个后件的肯定。典型案例中的诗人使用的就是一个复杂构成式的二难推理。公式中，“q”通常相当于“┒p”，“p∨q”则正好相当于“p∨┒p”。典型案例中的选言前提“或者寄或者不寄”就是这样的。

二难推理另一种有效形式是破坏式，其选言前提的支判断分别是对假言前提的后件进行否定得到的。也有简单与复杂之分，两个假言前提的前件相同时所形成的破坏式是简单破坏式，两个假言前提的前件不同时所形成的破坏式是复杂破坏式，其形式分别为：

（3）p→q；p→r；┒q∨┒r　∴┒p

（4）p→q；s→r；┒q∨┒r　∴┒p∨┒s

伊壁鸠鲁在驳斥“存在着一个仁慈且万能的上帝”时所构造的二难推理就是一个复杂破坏式的二难推理：

如果上帝是仁慈的，他就愿意消灭世间的邪恶；

如果上帝是万能的，他就能够消灭世间的邪恶；

世间有邪恶存在，说明上帝或者不愿意消灭世间的邪恶，或者不能够消灭世间的邪恶。

所以，上帝或者不是仁慈的，或者不是万能的。

扩展延伸

二难推理无论是构成式还是破坏式，在实际使用过程中很少出现形式上的错误，更多时候出现的问题是前提虚假。由于二难推理多用于论证，而有效的论证要求论据必须真实，当我们把一个二难推理视为一个论证时，前提便是论据。

首先，二难推理的选言前提可能是虚假的，如：

如果我说话声音大，顾客会对我不满，因为他们会认为我态度不好；

如果我说话声音小，顾客也会对我不满，因为他们听不清；

我说话声音或者大或者小。

总之，顾客都会对我不满。

这个推理的形式虽然是正确的，是二难推理的简单构成式，但选言前提是虚假的，因为说话的声音除了大、小两种可能外，还有第三种情况，这就是不大不小。

二难推理的假言前提也有可能是虚假的，如：

某地解放前有所谓的“乌拉差役制度”，规定农民每年必须请喇嘛念冰雹经，以祈祷免除冰雹灾害。为了迫使农民交钱，他们做了如下论证：

如果念经后当年不发生冰雹灾害，说明喇嘛念经有功，农民应交钱表示酬谢；

如果念经后当年发生了冰雹灾害，说明农民心不诚，心不诚应交钱以示惩罚；

念经后当年或者发生冰雹灾害，或者不发生冰雹灾害。

总之，农民必须交钱。

这里的假言前提是不能成立的，念经后当年不发生冰雹灾害并不能证明是喇嘛念经的结果，当然也就无所谓酬谢了。念经后当年发生冰雹灾害也不能证明是农民心不诚所导致的，也就无所谓惩罚了。

面对错误的二难推理，我们还可以构建一个结构与之相同的二难推理来进行反驳，如历史上著名的“半费之讼”：

普罗泰戈拉是古希腊智者学派的著名代表人物。据传，他曾经招收过一个名叫欧提勒士的学生，允许这名学生先交一半的学费，并签订了一份协议，规定另一半学费待该学生学成后第一次出庭打胜了官司后才交，如果败了就不用交。这有点类似于今日的招生承诺。可欧提勒士学成后老也不帮人打官司，为了得到另一半学费，普罗泰戈拉将之告上了法庭，并提供了如下的论证：

如果我打赢了这官司，根据判决他应该付我另一半学费；

如果我打输了这官司，根据当初的协议他也应该付我另一半学费；

我或者赢这官司，或者输这官司。

总之，他都应该付我另一半学费。

名师出高徒。针对老师的这一论证，欧提勒士也给出了一个论证，论证自己不应该交另一半学费：

如果老师打赢了这官司，根据协议我不应该付另一半学费；

如果老师打输了这官司，根据判决我也不应该付另一半学费；

老师或者赢这官司，或者输这官司。

总之，我都不应该付另一半学费。

比较一下这两个推理，很容易发现后一个二难推理是如何构建而成的：假言前提的前件保持不变，后件通过对原后件的否定构成，结论正好是对原二难推理的结论的否定。

勤思多练

运用二难推理的知识回答下列问题。

（1）在某地居住着甲、乙两个部落，甲部落的人总是说真话，而乙部落的人总是说假话。有一天，一个旅游者来到这里，遇到了土著居民A，他问A：“你是哪个部落的？”A回答：“我是甲部落的。”旅游者于是请A当向导。在途中他们遇到了另一个土著居民B，旅游者让A去问B是哪个部落的，A问完后回来说：“他说他是甲部落的。”问：A是哪个部落的人？

（2）“如果一个人自傲，就会盲目乐观；如果一个人自卑，就会缺乏信心；你或者是自傲，或者是自卑。总之，你或者是盲目乐观，或者是缺乏信心。”这个二难推理有什么漏洞？

（3）构造一个二难推理以驳斥下面的论证：“如果我聪明，我不用刻苦，不刻苦我也能取得好成绩；如果我不聪明，我也不用刻苦，刻苦也没用；我或者聪明，或者不聪明。总而言之，我不用刻苦。”