典型案例

A：“老王的儿子学习成绩一直很棒，他想报考清华大学，他一定能考上的。”

B：“那可不一定。”

A：“你是说他一定考不上清华大学？”

B：“我可没说他一定考不上清华大学，我只是说他不一定能考上清华大学。”

A：“你这人真是的，‘不一定能考上’不就是‘一定不能考上’吗？”

逻辑辨析

“不一定能考上”是“一定不能考上”吗？显然不是。后者虽然只是改变了句中“不”所处的位置，把“不一定”改成了“一定不”，但正所谓“差之毫厘，谬以千里”。

“老王的儿子不一定能考上清华大学”与“老王的儿子一定考不上清华大学”之间的差异同“明天不一定下雨”与“明天一定不下雨”之间的差异是一样的。无论明天下雨还是不下雨，前一句话都是真的，但若明天下雨的话，后一句话就是假的了。这里涉及的是模态推理。

知识链接

模态推理是根据模态判断的逻辑性质进行推演的推理，这种推理主要有三种类型。

第一种类型是根据模态判断间的对当关系进行的直接推理。模态判断间的对当关系有矛盾关系、反对关系、下反对关系和差等关系，不同的关系具有不同的特征，因而可以进行不同的推理。

“必然p”与“可能┒p”、“必然┒p”与“可能p”是矛盾关系，具有矛盾关系的两个判断既不能同真也不能同假。所以，一个判断为真时可推知另一个判断为假，一个判断为假时可推知另一个判断为真，即：

必然p　∴不可能┒p

必然┒p　∴不可能p

可能p　∴不必然┒p

可能┒p　∴不必然p

不必然p　∴可能┒p

不必然┒p　∴可能p

不可能p　∴必然┒p

不可能┒p　∴必然p

“必然p”与“必然┒p”是反对关系，具有反对关系的两个判断可以同假但不能同真。所以，当一个为真时可推知另外一个为假，即：

必然p　∴不必然┒p

必然┒p　∴不必然p

“可能p”与“可能┒p”是下反对关系，具有下反对关系的两个判断可以同真但不能同假。所以，当一个为假时可推知另外一个为真，即：

不可能p∴可能┒p

不可能┒p∴可能p

“必然p”与“可能p”、“必然┒p”与“可能┒p”是差等关系，具有差等关系的判断可以由上位判断为真推知下位判断为真，由下位判断为假推知上位判断为假，即：

必然p∴可能p

必然┒p∴可能┒p

不可能p∴不必然p

不可能┒p∴不必然┒p

依据对当关系所进行的模态推理有且只有以上这些有效的推理形式，凡不符合上述形式的推理都是无效的，是不能成立的。典型案例中的推理是在“必然p”和“必然┒p”之间进行的，“他不一定能考上清华”相当于“不必然p”，“他一定考不上清华”相当于“必然┒p”，A实际上是由“必然p”为假推断“必然┒p”为真，这个推理显然是不能成立的，因为“必然p”与“必然┒p”为反对关系，只可以由其中一个为真推断另外一个为假。

第二种类型是模态三段论。模态三段论是前提中含有模态判断的三段论推理，可以只有一个前提是模态判断，如：

凡与被害人有仇的人都可能是本案的凶手；

甲与被害人有仇。

所以，甲可能是本案的凶手。

也可以两个前提都是模态判断，如：

所有用静脉注射方法吸过毒的人都可能染上艾滋病毒；

甲必然是用静脉注射方法吸过毒的人。

所以，甲可能感染上艾滋病毒。

模态三段论除了要遵守三段论的规则外，还必须遵守一条规则：前提中若含有可能判断，结论必须为可能判断。

第三种类型是与复合判断相关的模态推理。如由“明天必定既刮风又下雨”可以推出“明天必定刮风，且必定下雨”，即由“必然（p∧q）”推出“必然p∧必然q”。

广义的模态推理还包括根据规范判断的逻辑特征所进行的推理，即规范推理，如由“必须p”推断出“不允许┒p”，由“不允许p”推断出“必须┒p”，等等。

扩展延伸

模态推理是我们常用的一种推理，涉及我们对模态词和各种模态判断之间关系的准确理解。我们看两个例子：

（1）小王、小李、小张准备去爬山。天气预报说“今天可能下雨”。围绕天气预报，三人争论起来。

小王：“今天可能下雨，那并不排斥今天可能不下雨，我们还是爬山吧。”

小李：“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，还是别去了。”

小张：“今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必然性，去不去由你们决定。”

对天气预报的理解，三人中（）

A.小王和小张正确，小李不正确。

B.小王正确，小李和小张不正确。

C.小李正确，小王和小张不正确。

D.小张正确，小王和小李不正确。

（2）不可能所有的花都结果。

以下哪项断定的含义与上述断定最为接近？

A.可能所有的花都不结果。

B.可能有的花不结果。

C.可能有的花结果。

D.必然有的花不结果。

（1）中“今天可能下雨”的逻辑形式是“可能p”，“可能p”为真，根据下反对关系，并不能推断“可能┒p”为假，即不能排除“今天可能不下雨”，所以，小王的理解是正确的。根据矛盾关系，“可能p”为真可以推断“必然┒p”为假，即“今天不必然不下雨”，所以，小张的理解也是正确的。但小李的理解是不能成立的。所以，正确答案是A。

（2）不仅涉及模态判断间的关系，还涉及性质判断间的关系。如果我们把“不可能所有的花都结果”表示为“不可能p”，相应地，“┒p”就是“有的花不结果”，所以，选项中的B为“可能┒p”，D为“必然┒p”，而其他几个判断无法用p或┒p来刻画。依据矛盾关系，“不可能p”与“必然┒p”等值，所以，正确答案是D。

勤思多练

1.分析下列模态推理能否成立，为什么？

（1）丽丽不可能考不上北京大学，所以，丽丽可能考上北京大学。

（2）明天必然下雨，所以，并非明天不必然不下雨。

（3）禁止在公共场所大声喧哗，图书馆是公共场所，所以，禁止在图书馆大声喧哗。

（4）必然明天或者下雨或者不下雨，所以，必然明天下雨，或者必然明天不下雨。

2.单项选择题。

（1）一把钥匙能打开天下所有的锁，这样的万能钥匙是不可能存在的。

以下哪项最符合题干的断定？

A.任何钥匙都必然有它打不开的锁。

B.至少有一把钥匙必然打不开天下所有的锁。

C.至少有一把锁天下所有的钥匙都必然打不开。

D.至少有一把钥匙可能打不开天下所有的锁。

（2）有人说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。”

如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？

A.张三可能在某个时刻受骗。

B.李四可能在任何时候都不受骗。

C.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。

D.不存在某一时刻有人可能不受骗。