典型案例

老师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明。他对他们说：“给你们俩每人一筐花生去剥皮，看每粒花生仁是不是都有粉衣包着。这个问题，你俩谁能先回答我呢？”

大徒弟听完，赶紧往家里跑，连饭也顾不得吃，急忙剥起来。二徒弟却不慌不忙地端着一筐花生走回家去，先对着花生端详一阵，然后把胖的、瘦的，三个仁的、两个仁的、一个仁的花生，分别拣了几粒，总共不过一把，将几种不同类型的花生剥开了皮，发现它们无一例外地都有粉衣包着。

大徒弟从早晨一直剥到傍晚，才把一筐花生剥完，就急忙向师傅报告。到那里一看，师弟早已在师傅那里了。师傅见两个徒弟都来了，说：“二徒弟先到的，先回答问题吧！”二徒弟答道：“我剥了几粒花生，就知道所有的花生仁都有粉衣包着。”大徒弟这才恍然大悟地说：“还是师弟比我聪明！”

逻辑辨析

在上述案例中，大徒弟用的是完全归纳推理，他把整筐花生全都剥完，才得出“花生仁都有粉衣包着”的结论。二徒弟用的是不完全归纳推理中的科学归纳推理。他把几种不同类型、具有代表性的花生，进行典型分析，做了科学归纳。给一把花生剥皮自然要比给一筐花生剥皮，既节省时间又少费力气，效率也就高得多了。

知识链接

什么是科学归纳推理？科学归纳推理又叫科学归纳法，它是以科学分析为主要依据，根据某类事物中部分对象与其属性之间具有的因果联系，推出该类事物的全部对象都具有该种属性的归纳推理。例如：

已知铜受热体积膨胀；铝受热体积膨胀；铁受热体积膨胀。因为受热分子间的凝聚力减弱，分子间的距离增加，导致体积膨胀，而铜、铝、铁都是金属。由此得出结论：所有金属受热都体积膨胀。

科学归纳推理的形式如下：

S_1是P；

S_2是P；

…………

S_n是P；

S_{1，S2，…，Sn是S类部分对象，并且如果S则M，如果M则P；}

所以，所有S是P。

“如果S则M，如果M则P，所以，如果S则P”，是演绎推理中的假言连锁推理。M是相当于三段论中项那样的一般概念、一般原理，这里用它来表示对象S与其属性P间具有因果联系的必然性。上述假言连锁推理，也可以表示为与其等价的直言三段论推理：“所有S是M，所有M是P，所以，所有S是P”。这实质上是科学归纳推理中的演绎推理成分，是对前提中部分对象的科学分析，是科学归纳推理中比简单枚举归纳推理多出的要素。

科学归纳推理与简单枚举归纳推理相比，有共同点和不同点。

其共同点是：第一，都属于不完全归纳推理。第二，前提中都只是考察了一类事物的部分对象。第三，结论都是对一类事物全体的断定，结论断定的知识范围超出了前提。

其不同点是：

第一，推理根据不同。简单枚举归纳推理是依据某种属性在某类部分对象中的不断重复，并且没有遇到反例。科学归纳推理，是根据部分对象与其属性间因果联系的科学分析。

第二，结论的可靠程度不同。虽然二者的前提和结论间的联系是或然的，归纳强度不必然等于1，但科学归纳推理考察了一类事物部分对象与其属性间因果联系的必然性，在归纳过程中引入了演绎成分，就其引入的演绎成分而言，前提与结论的联系带有必然性。科学归纳推理的归纳强度，比简单枚举归纳推理的归纳强度大。科学归纳推理的结论，与简单枚举归纳推理的结论相比，可靠程度高。

第三，前提的数量多少对于结论的意义不同。对于简单枚举归纳推理来说，前提中所考察的对象数量越多，结论就越可靠。对于科学归纳推理来说，前提的数量不起重要作用，只要是真正揭示对象与其属性间因果联系的必然性，即使前提的数量不多，甚至只考察一两个典型事例，也能得到可靠结论。

恩格斯说，十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化为机械运动。这说明科学归纳推理中典型归纳法的科学性。典型归纳法是考察典型事例从而得出对象普遍性的推理方法。如“解剖麻雀”，认识麻雀的内脏构造和特性，没必要也不可能解剖世间所有麻雀，只要解剖几只麻雀，就可得出“麻雀虽小，五脏俱全”的结论。因为个别麻雀包含全部麻雀的一般性和本质。

上述典型案例中，二徒弟正是把几种不同类型、具有代表性的花生进行了典型分析，做了科学归纳，从而得出了十分可靠的结论。

扩展延伸

古人说：“窥一斑而见全豹”（注：语出刘义庆《世说新语·方正》：“窥一斑而知全豹”。），“见一叶而知天下秋”（注：语出刘安《淮南子·说山训》：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶水之冰而知天下之寒”。）。《吕氏春秋·察今》说：“故审堂下之阴，而知日月之行，阴阳之变；见瓶水之冰，而知天下之寒，鱼鳖之藏也；尝一脟肉，而知一镬之味，一鼎之调。”墨子也指出，通过逻辑推理，可以达到“以见知隐”、“以往知来”。

在现实生活中，不能只靠亲知和闻知来解决知识问题，不能仅仅依靠实践，还需要逻辑论证和逻辑推理。比如，不能因为我没有亲自经历过得艾滋病而死亡的情况，就认为得艾滋病之后不会死亡。所以，《墨经》说：“臧也今死，而春也得之又死也，可。”“臧”这个人得了某种致命的疾病死了，而“春”这个人也患上了同样的疾病，所以“春”也必死无疑。

《福尔摩斯探案集》中的主人公福尔摩斯曾经著文说，一个善于观察的人，如果对他接触的东西进行细心观察，那么就会有很大的收获。从一个人瞬间的表情动作，甚至肌肉的牵动、眼珠的转动，都能推测出这个人在想什么。一个逻辑学家可以从一滴水推测出大西洋或尼亚加拉瀑布的存在，尽管他没有亲眼见到过；看见一个人马上就能说出他的历史背景和职业状况。整个生活就是一个巨大的链条，只要见到其中的一环，整个链条的情况就可以推想出来了。

上述说法，从根本上就是要做好典型案例分析。如果前提中所考察的案例不典型，个别或者特殊就不能概括一般，就会出现“以个别代替一般”的错误。

勤思多练

1.请指出下列归纳推理形式的种类，并写出其逻辑形式。

（1）水稻能够进行光合作用，大豆能够进行光合作用，松树能够进行光合作用，水稻、大豆、松树都是绿色植物，因此凡是绿色植物都能进行光合作用。

（2）1960年，英国某农场的10万只火鸡和小鸭，由于吃了发霉的花生，在几个月内得癌症而死了。后来用这样的花生喂养羊、猫、鸽子等动物，又产生了同样的结果。为什么动物吃了发霉花生会得癌症而死呢？1963年，某科学家对发霉花生进行化学分析，发现其中含有黄曲霉素，而黄曲霉素是强烈的致癌物质。因此，他得出结论：动物吃了含有黄曲霉素的发霉花生，就会得癌症。

（3）牵牛花是在黎明4点左右开放，野蔷薇是在黎明5点左右开放，龙葵花是在清晨6点左右开放，芍药花是在清晨7点左右开放，鹅掌花是在中午开放，万寿菊是在下午3点左右开放，我们观察了许多种花，发现它们都有自己的开放时间，由此可见，所有的花都有自己的固定开放时间。

（4）人们观察了大量向日葵，发现它们的花总是朝着太阳。经过研究发现，向日葵茎部含有一种植物生长素，它可以刺激生长，又具有背光的特性。生长素常常在背着太阳的一面，使得茎部背光的一面生长快于向阳的一面，于是开在顶端的花就总是朝着太阳。因此，所有向日葵的花都朝向太阳。

（5）某地区种植水稻30万亩，我们按长势将之分为三个等级，其中长势好的15万亩，一般的10万亩，差的5万亩。然后，依次从三个等级中随机抽取3亩、2亩、1亩共6亩作为样本，这6亩样本平均每亩估产为1500斤，由此推广到总体30万亩水稻亩产也是1500斤，总体产量为4.5亿斤。

2.单项选择题。

（1）葡萄酒中含有白藜芦醇和类黄酮等对心脏有益的抗氧化剂。一项新研究表明，白藜芦醇能防止骨质疏松和肌肉萎缩。由此，有关研究人员推断，那些长时间在国际空间站或者宇宙飞船上的宇航员或许可以补充一下白藜芦醇。

以下哪项如果为真，最能支持上述研究人员的推断？

A.研究人员发现由于残疾或者其他因素而很少活动的人会比经常活动的人更容易出现骨质疏松和肌肉萎缩等症状，如果能喝点葡萄酒，则可以获益。

B.研究人员模拟失重状态，对老鼠进行试验，一个对照组未接受任何特殊处理，另一组则每天服用白藜芦醇。结果对照组的老鼠骨头和肌肉的密度都降低了，而服用白藜芦醇的一组则没有出现这些症状。

C.研究人员发现由于残疾或者其他因素而很少活动的人，如果每天服用一定量的白藜芦醇，则可以改善骨质疏松和肌肉萎缩等症状。

D.研究人员发现，葡萄酒能对抗失重所造成的负面影响。

（2）科学家对76位心脏病患者进行了研究，他们分别采用“一名志愿者带一只狗前去探望病人”、“一名志愿者前去探望病人”以及“没有志愿者”三种方法分别测试这些病人的反应。结果发现第一种情况下病人的焦虑程度下降了24%，第二种情况下病人的焦虑程度只下降了10%，第三种情况下病人的焦虑程度仍保持原来的水平。因此科学家认为，狗能帮助心脏病人减少焦虑情绪。

以下哪项如果为真，最能对上述科学家的观点提出质疑？

A.带狗和不带狗探视的试验分别选择在两个不同的时间段。

B.在带狗的志愿者中，绝大多数喜欢并自己饲养宠物狗。

C.在被探视的病人中，绝大多数喜欢并自己饲养宠物狗。

D.志愿者带去探望病人的大多数狗都是性情比较温顺的。