典型案例

《内经》是我国最古的一部医学宝典，其中的《针刺篇》中记载了这样一个故事：有一个患头痛病的樵夫上山去砍柴，一次，不慎碰破了脚趾，出了点血，但他却感到头部不痛了。当时他没有在意。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过的脚趾，头部的疼痛又好了，这次引起了他的注意。这样，以后凡是头痛复发的时候，他就有意地去刺破该处，结果，都有减轻或制止头痛的效应。这个樵夫所碰的部位，即现在所称的人体穴位中的“大敦穴”。

逻辑辨析

樵夫第一次碰到脚趾后感到头部不痛了，第二次碰到脚趾后头部又不痛了，同样的事情不断重复，同时也没有遇到过什么反例，于是得到结论：凡是碰破脚趾都能使头部不痛。

上述推断过程中运用了不完全归纳推理中的简单枚举归纳推理。

知识链接

简单枚举归纳推理也称简单枚举法。它是以经验认识为主要根据，通过考察一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该类事物对象都具有某种属性的推理。例如：

水稻可以进行光合作用，松树可以进行光合作用，小草可以进行光合作用……水稻、松树、小草等都是绿色植物，所以，绿色植物都可以进行光合作用。

简单枚举归纳推理的推理形式可用公式表示为：

S_1是P；

S_2是P；

…………

S_n是P；

S_{1，S2，…，Sn是S类的部分对象且没有遇到反例；}

所以，所有S都是P。

简单枚举归纳推理的特点是，其结论的推出依赖于没有遇到反例，但是没有遇到反例并不等于反例不存在，一旦发现反例，结论立刻被推翻。如当初根据观察欧洲、非洲、亚洲、美洲的天鹅都是白的，断言“所有天鹅都是白的”，但后来在澳洲发现了黑色的天鹅，于是，原来的结论就被推翻。

要想提高简单枚举归纳推理的结论的可靠性，应当注意两点：一是一类事物中被考察的对象数量越多，结论的可靠性就越大；二是一类事物中被考察的对象范围越广，结论的可靠性就越大。在进行简单枚举归纳推理时，如果只是根据少量粗略的事实，就推出一般性结论，容易犯“轻率概括”或者“以偏概全”的逻辑错误。

扩展延伸

有一种使用得比较普遍的简单枚举归纳推理是统计推理。统计推理是由样本具有某种属性的单位频率推出总体具有某种属性的概率的推理。比如：

某公司生产了电脑5万台，从中随机抽取1000台组成样本进行检查，发现合格率为80%，因此，该公司生产的全部电脑产品的合格率是80%。

统计推理的逻辑形式如下：

S_1是P；

S_2是P；

S_3不是P；

…………

S_n是P；

S_{1，S2，S3，…，Sn是总体S类中的样本S′，且S′中有m/n的单位频率是P；}

所以，总体S中有m/n的概率是P。

上式中，总体S表示被考察的全体对象，总体S中的每一个具体对象S_{1，S2，S3，…，Sn称为调查单位，样本S′表示从总体S中抽选出来的部分对象，样本S′中含有的调查单位数目n称为样本容量。统计推理是从样本过渡到总体的推理，属于不完全归纳推理的范围。因此，推理的前提与结论之间的联系是或然的，结论所断定的知识范围超出了前提，其结论不一定可靠。但统计推理是以从总体中抽取样本（即选样）为前提根据的，所以，其结论的可靠性比一般的简单枚举归纳推理的结论的可靠性大得多。}

为了提高统计推理结论的可靠性，必须注意以下几点：

第一，样本的容量应尽可能大。样本容量越大，样本的代表性就越大，统计推理的结论就越可靠。如上例中，取1000台为样本就比取500台为样本更有代表性，其结论也远为可靠。

第二，选样的范围应尽可能广。选样的范围越广，统计推理的结论就越可靠。如果选样的范围过窄，就容易犯“偏向样本”的错误。例如：

1936年罗斯福与布兰登竞选总统时，美国《文学文摘》杂志举行了一次民意测验。他们根据全国各地的电话簿寄出1000万张样本选票，其中200万张寄回的选票的统计结果表明，布兰登比罗斯福占有明显优势。但后来罗斯福却以60％的选票当选。《文学文摘》的预测为什么会失败呢？原因是1936年美国经济正值萧条时期，拥有电话的人往往在经济上属于上层，而收入较低的人，特别是失业者，往往家中不装电话，但这些人却强烈地支持罗斯福。因此，以电话簿为根据进行抽样，偏差太大。由于这次预测的失败，1937年《文学文摘》不得不宣告停刊。与此形成鲜明对比的是，当时初出茅庐的年轻人盖洛普，仅仅做了5万人的调查，就得出了罗斯福将当选总统的预测结果。

再如：

国家统计局网站2010年2月25日消息，国家统计局发布2009年国民经济和社会发展统计公报。其中，中国70个大中城市房屋销售价格上涨1.5%。（注：国家统计局.2009年70大中城市房价上涨1.5%.见人民网，2010-02-25。）消息公布后，许多网友都说，鬼才相信这个统计数据。事实上，到2009年年底，全国房价普遍涨了一个档次，这是普通老百姓的切身感受。

那么为什么国家统计局的数据却只是上涨了1.5%呢？国家统计局也没有具体说是哪70个大中城市。其实，要得到一个1.5%的数据还不容易吗？就是要得到0.5%的数据也是可以的。关键是以哪些城市作为统计的根据。这些城市的情况能够代表全国房价上涨的一般情况吗？如果不能代表，这个统计数据又有什么意义呢？

勤思多练

单项选择题。

（1）北京某报曾以“15%的爸爸替别人养孩子”为题，发布了北京某司法物证鉴定中心的统计数据：在一年的时间内北京进行亲子鉴定的近600人中，有15%的检测结果排除了亲子关系。

下面哪一项没有质疑该统计推断的可靠性？

A.该文标题应加限定：在进行亲子鉴定的人中，15%的爸爸是替别人养孩子。

B.当进行亲子鉴定时，就已经对其亲子关系有所怀疑。

C.现代科学技术真的能准确地鉴定亲子关系吗？

D.进行亲子鉴定的费用太高了。

（2）为了调查当前人们的识字水平，实验者列举了20个词语，请30位文化人士识读，这些人的文化程度都在大专以上。识读结果显示，多数人只读对3~5个词语，极少数人读对15个以上，甚至有人全部读错。其中，“蹒跚”的辨识率最高，30人中有19人读对；“呱呱坠地”所有人都读错。20个词语的整体误读率接近80%。该实验者由此得出结论：当前人们的识字水平没有提高，甚至有所下降。

以下哪项如果为真，最能对该实验者的结论构成质疑？

A.实验者选取的20个词语不具有代表性。

B.实验者选取的30位识读者均没有博士学位。

C.实验者选取的20个词语在网络流行语言中不常用。

D.“呱呱坠地”这个词的读音有些大学老师也经常读错。

（3）社会成员的幸福感是可以运用现代手段精确量化的。衡量一项社会改革措施是否成功，要看社会成员的幸福感总量是否增加。S市最近推出的福利改革明显增加了公务员的幸福感总量，因此，这项改革措施是成功的。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？

A.上述改革措施并没有增加S市所有公务员的幸福感。

B.S市公务员只占全市社会成员很小的比例。

C.上述改革措施在增加公务员幸福感总量的同时，减少了S市民营企业人员的幸福感总量。

D.上述改革措施在增加公务员幸福感总量的同时，减少了S市全体社会成员的幸福感总量。

（4）从1980年代末到1990年代初，在五年时间内中科院七个研究所和北京大学共有134名在职人员死亡，有人搜集这一数据后得出结论：中关村知识分子的平均死亡年龄为53.34岁，低于北京市1990年人均期望寿命73岁，比十年前调查的58.52岁也低了5.18岁。

下面哪一项最准确地指出了该统计推理的谬误？

A.实际情况是143名在职人员死亡，样本数据不可靠。

B.样本规模过小，应加上中关村其他科研机构和大学在职人员死亡情况的资料。

C.这相当于在调查大学生平均死亡年龄是22岁后，得出惊人结论：具有大学文化程度的人比其他人平均寿命少50多岁。

D.该统计推理没有在中关村知识分子中间做类型区分。

（5）一家医学杂志采用问卷调查的方法来确定其改版后的读者是否会增加。在返回的调查问卷中，有62%支持改变原有的版式。根据这一调查结果，使用新版式的建议被采纳了。

以下哪项如果为真，能为杂志改版的建议将收到理想的效果提供最好的论据？

A.在收到问卷的读者中有90%返回了他们的问卷。

B.新版式比旧版式成本低这一点已被证实。

C.对旧版式不满意的读者中有90%的人返回了问卷，而对旧版式满意的读者中只有50%的人返回了问卷。

D.在被调查的读者中，赞成改版的人所占的比例与所有读者中赞成改版的人所占比例基本相同。