黑帽子与白帽子(二)

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一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就拍手。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有噼噼啪啪的拍手声响起。请问有多少人戴着黑帽子?

脑筋急转弯同样的考卷

在一次非常重要的考试中,有一对同桌交了一模一样的考卷,可是他们的老师却认为他们绝对没有参与作弊,试问这是为什么呢?

黑帽子与白帽子(一)

答案:

先假设甲的话为真,则甲是白帽子,加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子,于是乙和丙的话就是假的,于是乙和丙都是黑帽子,这与甲的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾,因此甲的话不可能为真,必定为假,甲戴黑帽子。

再假设乙的话为真,则他自己戴白帽子,共有一顶白帽子和四顶黑帽子;这样,由于丙看不见他自己帽子的颜色,当他说“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时,他所说的就是真话,于是他戴白帽子,这样,乙和丙都戴白帽子,有两顶白帽子,与乙原来的话矛盾。所以,乙所说的只能是假话,乙戴黑帽子。

既然已经确定甲、乙都戴黑帽子,则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话,戊也戴黑帽子。

现假设丙的话为假,则他实际看见的都是黑帽子,他自己也是黑帽子,于是五个人都是黑帽子,这样,乙的话就是真话;但我们已经证明乙的话不可能为真,因此丙的话也不可能为假,于是丙和没有说话的丁戴白帽子。

最后结果是:甲、乙、戊说假话,戴黑帽子;丙、丁说真话,戴白帽子。

黑帽子与白帽子(二)

答案:3顶黑帽子。

设有x顶黑帽子。

若x=1,则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子,那么自己就肯定是黑帽子了,就会拍手。但第一次没人拍手,说明至少有两顶黑帽子。

若x=2,第一次开灯后没人拍手,说明黑帽子不止一顶,所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话,就能判断自己头上是黑帽子,就会拍手。但没人拍,说明至少有3顶黑帽子。

若x=3,由于前两次没人拍手,所以至少有三顶黑帽子。第三次开灯后,有人拍手,说明拍手的人看到其他人只有两顶黑帽子,所以能判断自己头上是黑帽子。

【同样的考卷】因为他们交的是白卷。