一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍手。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有噼噼啪啪的拍手声响起。请问有多少人戴着黑帽子?

脑筋急转弯同样的考卷

在一次非常重要的考试中，有一对同桌交了一模一样的考卷，可是他们的老师却认为他们绝对没有参与作弊，试问这是为什么呢？

黑帽子与白帽子（一）

答案：

先假设甲的话为真，则甲是白帽子，加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子，于是乙和丙的话就是假的，于是乙和丙都是黑帽子，这与甲的话为真的结果（一顶黑帽子）矛盾，因此甲的话不可能为真，必定为假，甲戴黑帽子。

再假设乙的话为真，则他自己戴白帽子，共有一顶白帽子和四顶黑帽子；这样，由于丙看不见他自己帽子的颜色，当他说“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时，他所说的就是真话，于是他戴白帽子，这样，乙和丙都戴白帽子，有两顶白帽子，与乙原来的话矛盾。所以，乙所说的只能是假话，乙戴黑帽子。

既然已经确定甲、乙都戴黑帽子，则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话，戊也戴黑帽子。

现假设丙的话为假，则他实际看见的都是黑帽子，他自己也是黑帽子，于是五个人都是黑帽子，这样，乙的话就是真话；但我们已经证明乙的话不可能为真，因此丙的话也不可能为假，于是丙和没有说话的丁戴白帽子。

最后结果是：甲、乙、戊说假话，戴黑帽子；丙、丁说真话，戴白帽子。

黑帽子与白帽子（二）

答案：3顶黑帽子。

设有x顶黑帽子。

若x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了，就会拍手。但第一次没人拍手，说明至少有两顶黑帽子。

若x=2，第一次开灯后没人拍手，说明黑帽子不止一顶，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就会拍手。但没人拍，说明至少有3顶黑帽子。

若x=3，由于前两次没人拍手，所以至少有三顶黑帽子。第三次开灯后，有人拍手，说明拍手的人看到其他人只有两顶黑帽子，所以能判断自己头上是黑帽子。

【同样的考卷】因为他们交的是白卷。