自毕达哥拉斯以来，两派对立的局面一直存在于哲学领域。在这两派中，一派在数学的启发下产生了思想，代表人物有柏拉图、托马斯、斯宾诺莎和康德；另一派则受经验科学影响比较深，代表人物有亚里士多德、德谟克里特和洛克以后的近代经验主义者。而在现代，又兴起了一个试图在数学原理中消除毕达哥拉斯主义、把经验主义和重视人类知识中的演绎部分结合起来的学派。和过去大多数哲学家相比，尽管他们的目标不够宏伟壮观，但他们取得的成就却像科学家那样牢固。

这个学派取得成就的根源，是数学家们自行消除了数学领域里的各种谬误和粗略的推理。十七世纪的数学家有急于求成的通病，表现在能够容忍解析几何和无穷小算法的不稳定基础。十九世纪中期以后，在逻辑上，微积分稳固了下来，因为魏尔施特拉斯指出了不借助无穷小算法建立微积分的方法。随后，盖奥尔克·康托发展了连续性和无穷数理论。在此之前，“连续性”只是个含混的字眼，而康托则给它提出了一个精确的含义。通过这一系列过程，各种各样的神秘玄学终于显出了陈旧过时的一面。

然而，康托其人的贡献远不在此，关于无穷数的逻辑难题也是他克服的。举例来说，有多少个从1开始的整数系列呢？显然，这是无穷无尽的，如果你数到1000，它就有1000个，如果你数到100万，它就有100万个。因为，不论是从1到1000或100万，除了有这些已知的数，还有你未知的别的更大的数。因此，无论你数到多少个，它时刻都会比你数到的多。这样看来，有穷整数的数量必然是个无穷数。奇妙的事情又出现了，即：偶数一定和全体整数一样多。

德国数学家盖奥尔克·康托（1845—1918年）。康托创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础，还提出了集合的势和序的概念。但其成果在当时得不到认可，还受到众多数学家的攻击，因此患上了抑郁症，精神失常，最后死在了精神病院。当代绝大多数数学家都接受了康托的理论，并认为这是数学史上一次重要变革

对于这个奇妙的情况，莱布尼茨认为它是矛盾的。他断定，即使有无穷集团，也不会有无穷数。而康托认为，具有与整个集团一样多的项的部分集团才是无穷集团。据此，他不仅反对莱布尼茨的意见，还建立起了无穷数理论。无穷数理论的建立，把之前属于神秘玄学和混乱状态的所有领域都收进了严密的逻辑之内。

1884年，弗雷格发现了“数”的定义。然而，他的这些划时代的发现在当时没有引起学界足够的重视，至少到了近20年后的1903年，他的发现还是没有得到认可。不过，即使这样，也掩盖不了这样一个事实：在弗雷格之前，学界对数的定义在逻辑上都是错误的。

与洛克、贝克莱和休谟的经验主义相比，现代分析经验主义有一个很明显的不同，即：它与数学结合以后，发展了一种有力的逻辑技术，使某些问题得出了明确的带有科学性质的答案。与当时的哲学各学派相比，现代分析经验主义有一个有利的条件，即：不必试图一次创造出关于全宇宙的一整套理论，而是可以逐个地解决问题。从这一点区别上看，现代分析经验主义的方法跟科学方法有相似之处。我坚信，如果真有哲学知识，那么终归也要依靠这样的方法才能更好地得到。同样，我坚信，只要坚持不懈地使用这种方法，许多由来已久的问题都会得到妥善解决。

尽管我坚信科学可以解决很多问题，但是科学并不是万能的，它也有达不到的领域，在传统上包括在哲学内的广阔领域就是其中之一。这个领域包括的都是各种根本性的问题，而且和价值相关。众所周知，通过科学，我们能够知道所有能够知道的事，但游离于科学范围之外的，科学就无法知道了，比如那些理应算是感情问题的事。

在哲学的全部历史中，构成哲学本身的一直是两个不调和地混杂在一起的部分。这两个部分，其中一个是关于世界本性的理论；另一个是伦理学说或政治学说，它关系到人类的最佳生活方式。这两个部分一向是众多混乱想法的根源，原因是它们并没有充分划分清楚。在自柏拉图到威廉·詹姆斯的漫长时期，受到追求道德教育的心理影响的，包括哲学家对宇宙构成的见解。哲学家费尽心思编造了一些事实上具有诡辩性的理由，来证明那些他们自以为会使人有道德的信念是真的。

基于道德上和理智上的理由，我向来都是排斥这些偏见的。理由很简单，除了探求真理之外，如果哲学家利用专业能力做了别的工作，那么他在道德上就是犯了变节之罪。在进行研究以前，如果他首先就假设说，某些信念是促进良好行为的信念，本身与真假无关；那么他就限制了哲学的思辨范围，使哲学变成了无聊之学。因此，如果是真正的哲学家，就应该严格审查所有的先入为主的观念。

再说理智上的理由，大大妨碍了哲学进步的一向是错误的道德考虑。于我而言，从不相信能够证明宗教教义到底是不是真理的会是哲学。然而，其他的哲学家也许不这样认为，因为自柏拉图以来，提出关于永生和存在着上帝的“证明”就被许多哲学家看成了自己的一部分本质工作。他们在提出自己新的证明时，总不忘指责前人的证明。而且，为了让自己的证明获得充分的根据，他们甚至不惜曲解逻辑、神话数学、谎称一些由来已久的偏见是上帝的意愿。

否定这一切的是那些把逻辑分析视为哲学主要工作的哲学家。这些哲学家们很坦率，他们承认，给对人类极为重要的许多问题找出最终的解释不能依靠人类的理智，因为它做不到。不过，他们不认为有更高级的认识方法，可以使我们发现科学和理智看不到的真理。他们不仅否认这一点，而且还因此得到了回报，这些回报是，他们发现了一些很精确的解释，这些解释可以用来解答从前被形而上学掩盖的许多问题。更难能可贵的是，解释这些问题的客观方法在哲学家的求知欲之外，也丝毫不牵涉哲学家的个人气质。

科学的实事求是原则是在混乱的各种对立的见解中起协调统一作用的少数力量之一。我在这里所说的科学的实事求是原则，是指把我们的信念建立在一种全新的观察和推论之上的习惯，这种习惯要求我们的信念要做到不带个人色彩、消除地域及气质偏见。坚持把这种美德引入哲学正是我所在的哲学派别正在做的工作。这种哲学方法可以在实践中养成认真求实的习惯，而这种习惯可以应用在人类的全部工作上。这样一来，就可以造成这样的一种结果：凡存在这种习惯的领域，狂热就会少一点，而相应的同情和相互理解就会多一点。哲学在放弃了武断和浮躁之后，继续坚持启发着一种新的生活态度。